Gym 3 Stoffplan 11. Schuljahr4 Lektionen / Woche |
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| Themen / Fachwörter / Beispiele / Formeln | |
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Folgen und ReihenEin Lehrstück: Achilles und die SchildkröteArithmetische Folge: Arithmetische Reihe: Geometrische Folge: Geometrische Reihe: Grenzwerte von Folgen und Reihen |
Arithmetische Folge: an = a1 + d · (n-1) Die Folgeglieder liegen auf einer Trägergeraden  Arithmetishe Reihe:  Geometrische Folge: an = a1 · q (n-1) Exponentialfunktion als Trägerkurve  Geometrische Reihe (Partialsumme oder unendliche Reihe):  |
Grenzwerte von Funktionenx -> x0x -> unendlich |
 = ? ? ? |
Taschenrechner TI30x pro |
TI30X-pro-Arbeitsblaetter.pdf Löse S. 8 - 15 (LFkt, M.F., qFkt, Wrzl, expWachstum Löse S. 34 - 40 (Vgeo, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, LGS ) Löse S. 49, 50, 54, 55, 62 ( BinVert, N.Vert) |
DIFFERENTIALRECHNUNGGrundfrage: Wie gross ist die Steigung einer Funktion, die eine 'gekrümmte Kurve' hat ? Die Steigung einer krummen Kurve kann an jedem Punkt verschieden sein. Die Steigung nennt man auch 'Ableitung' Berechnungn der Steigung mit dem Differenzenquotienten Der Grenzwert des Differenzenquotienten ist die Steigung (man nennt den Grenzwert manchmal auch 'Differenzialquotient') |
Die Tangente an einem Kurvenpunkt hat dieselbe Steigung wie die Kurve an diesem Punkt. Die Steigung ist wie folgt definiert:  Der Grenzwert des Differenzenquotienten ist die Steigung an dem gewünschten Kurvenpunkt mit dem x-Wert x 0 d.h. im Punkt P[x 0 / f(x 0) ] hat die Tangente diese Steigung. 
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Die erste Ableitungsregel Potenzregel Summenregel Faktorregel |
f(x) = a·xn f ' (x) = n·a·xn-1 |
Kombination von FunktionenSumme Produkt Quotient Verkettung Wiederholung: Umkehrfunktionen, Log - und Exponentialfunktion |
Beispiel: Gegeben ist: f(x) = x2 und g(x) = x - 3 f(x) + g(x) = x2 + (x-3) f(x) · g(x) = (x2) · (x-3) f(x) : g(x) = (x2) : (x-3) f[ g(x)] = (x-3)2 g[ f(x)] = x2 -3 |
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Die Ableitungsregeln Summenregel Produktregel Quotientenregel Kettenregel |
Quotientenregel:   Kettenregel: Innere Ableitung mal äussere Ableitung   |
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Die Bedeutung der zweiten Ableitung: HOP, TIP, WEP, Asymptoten, Kurvendiskussionen |
Datei: Asymptoten.mp4 Datei: Kurvendisk-gebr-ratFkt.mp4 |
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Ableiten von speziellen Funktionen Additionstheoreme herleiten und Ableiten von f(x) = sin(x) und f(x)=cos(x) Implizites Ableiten: f(x) = arcsin(x) f'(x)= 1/(1-x2)^0.5 g(x) = arccos(x) g'(x)= -1/(1-x2)^0.5 Ableiten von: h(x)= ex h'(x)= ex i(x)= ln(x) i'(x)= 1/x j(x)= 2x j'(x)=ln(2)·2x |
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Extremwertprobleme Aufstellen der Zielfunktion mit Hilfe der Nebenbedingungen |
Einfaches Beispiel: Aus einem 1 m langen Draht soll ein Rechteck mit möglichst grosser Fläche geformt werden. |
V-GEO : ABSTÄNDE, SpiegelungenÜbung und Weiterführung:
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| Repetitionen | |