Gym 1 Stoffplan 9. Schuljahr

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Themen / Fachwörter / Beispiele / Formeln

BEWEISEN:
Elemente aus dem Lehrstück Pythagoras Anno 300 v. Chr.:
Werkstatt zum Beweisen, Beweisvielfalt in der Satzgruppe des Pythagoras.  

         
Flächenverwandlungen mit veschiedenen Sätzen 
Scherung, Pythagoras, ...

Z.Bsp. Konstruktion von Wurzel(21), Geometrische Denkaufgaben
 

Algebra Wiederholung:


Den Unterschied zwischen Term und Gleichung erkennen:
- Term: anderes Wort für Rechenausdruck
- Gleichung: hat eine rechte und eine linke Seite, welche genau gleich sind, oder sein sollen. 

Fachwörter lernen: Monom, Binom, Term, Gleichung, ...
Rechenregeln verstehen und lernen:
- Distributivgesetz und Äquivalenzoperationen evtl. mit "Lego-Vortrag ohne Worte"
- Wir dürfen nur gleichartige Monome addieren
- Unterschied zwischen "Erweitern" und "Multiplizieren" verstehen  
- Bruchgleichungen lösen können




Die Potenzgesetze und das Pascalsche Dreieck


Faktorisierung von Termen mit Hilfe von :
  1. Ausklammern
    (Distributivgesetz)
  2. Binomische Formeln
    (Quadrate erkennen)
  3. Satz von Vieta
  4. Polynomdivision

 
Lösungen zu Aufgaben aus dem Buch Mathematik für Mittelschulen (Frommenwiler)

Datei: Algebra_1_Loesungen.pdf
Datei: Brueche-zusfassen-Bsp5.pdf

Die zentrische Streckung (Evtl. Gruppenpuzzle)

Eigenschaften:
- Winkel beleiben erhalten
- Teilverhältnisse bleiben erhalten

Die Strahlensätze
Äusserer Strahlensatz:
 
Innerer Strahlensatz:
 
Ähnlichkeit von Dreiecken
 
 

Peripheriewinkelsatz: "Jeder Winkel über derselben Sehne ist gleich gross" 



Ähnliche Figuren am Kreis




Evtl. Sehnensatz,

Evtl. Sekantensatz



 

Trigonometrie


Definitionen im rechtwinkligen Dreieck

 
Umformungen:
 
 


Der Funktionenbegriff

Was ist eine Zuordnung?
Einem Element aus der Definitionsmenge wird ein oder mehrere Elemente aus der Wertemenge zugeordnet.

Was ist eine Funktion?
Einem Element aus der Definitionsmenge wird genau ein Element aus der Wertemenge zugeordnet. Eine Funktion ist also eine eindeutige Zuordnung.


Ein erstes einfaches Beispiel einer Funktionen ist die sogenannte Lineare Funktion: y = m· x + q

- Zuordungen verstehen
- Zeichnen im Koordinatensystem
- Berechnen von Funktionsgleichungen
- Textaufgaben
- Berechnungen von Flächen und Schnittpunkten im Koordinatensystem

Gleichungssysteme lösen lernen :
  1. Einsetzungsverfahren
  2. Additionsverfahren / Eliminationsverfahren
  3. Anwendung in Textaufgaben, 2x2 und 3x3 Systeme
 
Quadratwurzeln
Lehrstück "Babylon Anno 1800 vChr.": Warum ist Wurzel(2) irrational?
Das faszinierende indirekte Beweisverfahren am Beispiel Wurzel(2).
Wie viel "Platz" hat es zwischen zwei Brüchen?
Gibt es benachbarte Brüche?
3 te Wurzeln
Hinweis auf verschiedene Zahlenbereiche N, Z, Q, R und die Lösbarkeit von Gleichungen.
Die Zahlen, wie sie sich uns nun auf der Zahlengeraden präsentieren.

 
 
Wurzelgesetze anwenden lernen
Jede Gleichung kann von links nach rechts und von rechts nach links gelesen werden. (Es ist ja eine Gleichung)

Gleichungen mit Wurzeln lösen mit Hilfer der Gegenoperationen  
 
Die Wurzelfunktion: f(x) = a·(x-d)0,5+e

Schnittprobleme Lineare Funktion und Wurzelfunktion
Erneut Wurzelgleichungen
Verschiebungen von Schaubildern im Koordinatensystem
 
Die Allgemeine quadratische Gleichung:

Drei Lösungsmöglichkeiten:
Faktorisieren, Quadratische Ergänzung, "Mitternachtsformel"

Die zugehörige Lösungsformel, um nach x aufzulösen: ("Mitternachtsformel")


 

Die Allgemeine Quadratische Funktion: (Ein Gruppenpuzzle)

y = a·x2 + b·x + c

Die Scheitelpunktsform:
Ein Bsp:

Verschiebungen der Parabel in x- und y- Richtung, Streckungen
Schnittpunktbestimmungen, Anwendungsaufgaben
Zusatz optional: Quadratische Ungleichungen
 
Repetitionen
Üben von mündlichen Prüfungen 
 
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